Makalah Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk

BUNGA TUNGGAL DAN BUNGA MAJEMUK

Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah

MATEMATIKA KEUANGAN SYARIAH

Dosen pengampu :

Risa Fitria, S.Si., M.Si.

Disusun oleh:

Kelompok 7

Isna Watul Khusna (17204163150/5E)

Idamatul Masruroh (17204163158/5E)

Iis Rohmatul Jannah (17204163191/5D)

JURUSAN TADRIS MATEMATIKA

FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI TULUNGAGUNG

SEPTEMBER 2018

KATA PENGANTAR

Dengan mengucap puji syukur Alhamdulillah kami panjatkan kepada Allah Yang Maha Esa atas berkat rahmat, hidayah dan karunia-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik walaupun masih banyak kekurangan di dalamnya. Makalah ini membahas mengenai “Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk”.

Rasa terima kasih juga kami sampaikan kepada:
Ibu Risa Fitria, S.Si., M.Si. selaku dosen mata kuliah “Matematika Keuangan Syariah” yang telah memberikan nasehat dan bimbingannya dalam penyusunan makalah ini.
Semua pihak yang telah ikut mendukung dan membantu dalam penyusunan makalah ini.
Tujuan dari pembuatan makalah ini adalah untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah “Matematika Keuangan Syariah”. Kami juga berharap semoga pembuatan makalah ini dapat bermanfaat bagi para pembaca untuk menambah wawasan dan pengetahuan.
Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna. Oleh kerena itu kami berharap pemberian maaf yang sebesar-besarnya. Atas kekurangan dan kesalahan, baik yang disengaja mapun tidak disengaja. Kritik dan saran sangat kami harapkan agar kami dapat memperbaiki makalah-makalah selanjutnya.

Tulungagung, 2 September 2018

Penyusun
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR................................................................................................i
DAFTAR ISI ii
BAB I PENDAHULUAN 1
Latar Belakang Masalah 1
Rumusan Masalah 1
Tujuan Penulisan 1
BAB II PEMBAHASAN 3
Pengertian Bunga 3
Bunga Tunggal 4
Pengertian Bunga Tunggal 4
Bunga Tunggal Eksak dan Bunga Tunggal Biasa 5
Bunga Majemuk 7
Pengertian Bunga Majemuk 7
Bunga Efektif dan Bunga Nominal
Menghitung Nilai Sekarang (Present Value) 10
Menghitung Tingkat Bunga dan Jumlah Periode 12
Continous Compounding 14
BAB III PENUTUP 16
Kesimpulan 16
Saran 17

DAFTAR PUSTAKA 18



BAB I
PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG
Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang sangat berkaitan erat dengan berbagai hal. Termasuk dalam hal ekonomi dan bisnis, penerapan matematika pada ekonomi dan bisnis ini biasanya diterapkan pada perhitungan keuangan. Perhitungan keuangan dalam ekonomi ataupun bisnis adalah hal yang sangat umum, lebih kompleksnya lagi dalam perhitungan keuangan ini, aplikasi dari matematikanya itu sendiri dipakai untuk menghitung berbagai hal seperti sistem peminjaman, bunga, anuitas, rente, penanaman modal, investasi dan lain-lain.
Untuk memahami berbagai hal tentang ilmu hitung keuangan tersebut, maka perlu diperhatikan pokok-pokok yang menjadi bagian dalam ilmu hitung keuangan itu sendiri. Dalam dunia bisnis contohnya, sering kita dengar tentang bunga. Bunga juga merupakan bagian pokok penting dalam ilmu hitung keuangan, karena bagaimanapun pemahaman tentang bunga akan sangat membantu kita dalam mempelajari ilmu hitung keuanganya itu sendiri. Dalam makalah ini kita akan membahas tentang bunga tunggal dan bunga majemuk.
RUMUSAN MASALAH
Apa pengertian dari bunga?
Bunga Tunggal
Apa pengertian dari bunga tunggal?
Apa yang dimaksud dengan bunga tunggal eksak dan bunga tunggal biasa?
Bunga Majemuk
Apa pengertian dari bunga majemuk?
Apa yang dimaksud dengan bunga efektif dan bunga nominal?
Bagaimana cara menghitung nilai sekarang (present value)?
Bagaimana cara menghitung tingkat bunga dan jumlah periode?
Apa yang dimaksud dengan continous compounding?
TUJUAN PENULISAN
Mengetahui pengertian dari bunga.
Bunga Tunggal
Mengetahui pengertian dari bunga tunggal.
Mengetahui bunga tunggal eksak dan bunga tunggal biasa.
Bunga Majemuk
Mengetahui pengertian dari bunga majemuk.
Mengetahui bunga efektif dan bunga nominal.
Mengetahui cara menghitung nilai sekarang (present value).
Mengetahui cara menghitung tingkat bunga dan jumlah periode.
Mengetahui continous compounding.
















BAB II
PEMBAHASAN

Pengertian Bunga
Bunga adalah suatu jasa yang berbentuk uang yang diberikan oleh seorang peminjam atau pembeli terhadap orang yang meminjamkan modal atau penjual atas persetujuan bersama. Jika seseorang meminjam uang ke Bank sebear M rupiah dengan perjanjian bahwa pada satu bulan setelah waktu peminjaman, ia harus mengembalikan pinjamannya dengan besar pengembaliannya adalah M + B rupiah, maka orang tersebut telah memberikan jasa terhadap Bank sebesar B rupiah. Jasa tersebut disebut dengan bunga dan M rupiah, yaitu besarnya pinjaman disebut dengan modal.
Jika besarnya bunga suatu pinjaman atau simpanan dinyatakan dengan persen (%) maka persen tersebut dinamakan suku bunga.

Contoh:
Wulan meminjam uang dari Koperasi sebesar Rp. 1.000.000. setelah satu bulan, maka Wulan harus mengembalikan modal beserta bunganya sebesar Rp. 1.020.000. Tentukan besarnya bunga dan suku bunganya?
Jawab:
Bunga = Rp.1.020.000 - Rp.1.000.000 = Rp.20.000


Bunga Tunggal
Pengertian Bunga Tunggal
Bunga Tunggal adalah bunga yang diperoleh pada setiap akhir jangka waktu tertentu yang tidak mempengaruhi besarnya modal yang dipinjam. Perhitungan bunga setiap periode selalu dihitung berdasarkan besarnya modal yang tetap, yaitu:

Contoh:
Suatu modal sebesar Rp.1.000.000 dibungakan dengan suku bunga tunggal 2%/ bulan. Tentukan bunga setelah 1 bulan!
Jawab:
Setelah 1 bulan besar bunga = 2%×1×Rp.1.000.000 = Rp.20.000
Jika suatu modal M dibungakan dengan suku bunga tunggal i% tiap tahun, maka berlaku:
Setelah t tahun besarnya bunga:
Setelah t bulan besarnya bunga:
Setelah t hari besarnya bunga: . untuk 1 tahun = 360 hari
Setelah t hari esarnya bunga: B=. untuk 1 tahun = 365 hari
Setelah t hari besarnya bunga: . untuk I tahun = 366 hari



Contoh:
Suatu modal sebesar Rp.1.000.000 dibungakan dengan bunga tunggal selama 3 tahun dengan suku bunga 18%/tahun. Tentukan bunga yang diperoleh dan modal setelah dibungakan!
Jawab:
M = Rp.1.000.000
i = 18%/tahun
t = 3 tahun



Bunga Tunggal Eksak dan Bunga Tunggal Biasa
Ada dua kasus suku bunga tunggal dalam periode waktu n hari, yaitu bunga tunggal eksak dan bunga tungga biasa. Bunga tunggal eksak adalah bunga  tunggal yang dihitung berdasarkan perhitungan bahwa satu tahun ada 365 hari. (Untuk tahun kabisat yaitu tahun yang habis dibagi empat, satu tahun adaa 366 hari). Sedangkan bunga tunggal biasa adalah bunga tunggal yang dihitung berdasarkan perhitungan bahwa satu tahun ada 360 hari.
Contoh:
Modal sebesar Rp.1.000.000 dipinjamkan selama 45 hari dengan suku bunga 10% pertahun. Tentukan besarnya bunga tunggal eksak dan bunga tunggal biasa apabila pinjaman dilakukan pada tahun 2004!

Jawab:
Besarnya bunga tunggal biasa adalah
Besarnya bunga tunggal eksak adalah
Untuk menentukan banyaknya hari pinjaman, dikenal dua metode perhitungan, yaitu waktu rata-rata dan waktu eksak. Waktu rata-rata adalah waktu yang dihitung berdasarkan banyaknya hari dalam satu bulan adalah 30 hari. Sedangkan waktu eksak adalah waktu yang dihitung berdasarkan banyaknya hari dalam satu bulan yang dijalani.
Cara menentukan waktu rata-rata adalah:
Hitung banyaknya hari dalam satu bulan peminjaman, yaitu 30 dikurangi tanggal peminjaman.
Hitung banyaknya hari pada bulan-bulan berikutnya dengan menggunakan ketentuan bahwa satu bulan ada 30 hari.
Tentukan banyaknya hari pada bulan terakhir batas peminjaman.
Banyaknya hari peminjaman adalah jumlahan dari ketiga langkah di atas.
Contoh:
Tentukan waktu rata-rata dari tanggal 26 Maret 2004 sampai 18 Januari 2005.
Jawab:
Waktu rata-rata = (30-26) + 9(30) + 18
 = 4 + 270 + 18
 = 292
Jadi, waktu rata-rata dari tanggak 26 Maret 2004 sampai tanggal 18 Januari 2005 adalah 292 hari.
Sedangkan cara menentukan waktu eksak, yaitu dengan menghitung banyaknya hari yang dijalani.
Contoh:
Tentukan waktu eksak dari tanggal 4 Januari 2005 sampai 12 April 2005!
Jawab:
Waktu eksak = (31 - 4)  +  (28 + 31)  +  12
        =  26  +  59  +  12
        =  97
Jadi, waktu eksak dari tanggal 4 Januari 2005 sampai tanggal 12 April 2005 adalah 97 hari.
Bunga Majemuk
Pengertian Bunga Majemuk
Dengan bunga majemuk, bunga yang jatuh tempo ditambahkan ke nilai pokok pada akhir setiap periode compound atau periode perhitungan bunga untuk mendapatkan pokok yang baru. Perhitungan bunga untuk periode berikutnya akan didasarkan pada nilai pokok baru ini dan bukan pada nilai pokok awal begitu seterusnya.
Periode perhitungan bunga adalah periode bunga dihitung untuk ditambahkan ke pokok. Konsep bunga majemuk akan digunakan untuk perhitungan anuitas, amortisasi utang, dan obligasi.
Untuk mempermudah perhitungan bunga majemuk, kita akan menggunakan notasi sebagai berikut:
P = nilai pokok awal (principal)
S = nilai akhir
n = jumlah periode perhitungan bunga
m = frekuensi perhitungan bunga dalam setahun, yaitu 2 untuk semesteran,
4 untuk triwulan, dan seterusnya
Jm = tingkat bunga nominal tahunan dengan periode perhitungan m kali per
Tahun
i = tingkat bunga per periode perhitungan bunga
Dengan menggunakan notasi dan definisi di atas, persamaan dari bunga majemuk dapat dinyatakan sebagai berikut:
S = P (1+i)n
Faktor (1 + i)n disebut faktor majemuk (compound factor) dan proses penghitungan S dari P disebut compounding atau akumulasi atau mencari nilai akan datang (future value).
Contoh :
Hitung bunga dari Rp 1.000.000 selama 2 tahun dengan tingkat bunga 10% p.a. apabila bunga dihitung semesteran ?
Jawab :
Periode
Pokok Pinjaman (Rp)
Perhitungan Bunga Majemuk
Nilai pada Akhir Periode (Rp)

1
1.000.000
Rp 1.000.000 x 0,05
1.050.000

2
1.050.000
Rp 1.050.000 x 0,05
1.102.500

3
1.102.500
Rp 1.102.500 x 0,05
1.157.625

4
1.157.625
Rp 1.157.625 x 0,05
1.215.506,25


Jadi, total bunga majemuk selama dua tahun adalah Rp 215.506,25; sedangkan bila menggunakan bunga sederhana, total bunganya adalah Rp 200.000 (Rp1.000.000 x 10% x 2)

Bunga Efektif dan Bunga Nominal
Tingkat bunga tahunan yang diakhiri dengan p.a. atau tidak, disebut tingkat bunga nominal. Untuk setiap tingkat bunga nominal tertentu (jm), didapatkan tingkat bunga efektif yang ekuivalen, yaitu yang jika digandakan tahunan (ji) memberikan besar bunga yang sama pertahun.
ji artinya periode perhitungan bunga adalah sekali setahun atau tahunan, j2 artinya dua kali dalam setahun atau semesteran, j3 artinya tiga kali dalam setahun atau kuartalan,j4 triwulan, j12 bulanan dan seterusnya.
Jika
i = jm/m, maka 1 + ji = (1 + i)m
atau
ji = (1 + i)m– 1
Contoh :
1. Hitung tingkat bunga efektif j1 yang ekuivalen dengan j2= 20 %
2. Hitung j4 yang ekuivalen dengan j2 = 10%
Jawab :
1. j1 =
= (1,1)2
= 0,21
= 21 %
2. (1+i)4= (1+())2
    i = (1 + 0,05)1/2 – 1
      = (1,024695) – 1
      =  0,024695
Maka j4 =  0,024695 x = 0,09878 = 9,88%
Menghitung Nilai Sekarang (Present Value)
Proses mencari P yaitu nilai sekarang (present value) atau nilai yang didiskontokan (discounted value) atau nilai pokok dari S (nilai akhir) disebut pendiskontoan (discounting).
Dapat ditulis sebagai berikut :

Atau yang lebih populer PV = FV
Contoh :
Dengan menggunakan j1= 12%, hitung nilai diskonto (discounted value) dari uang sejumlah Rp 100.000.000 yang jatuh tempo
a. 10 tahun lagi
b. 25 tahun lagi
Jawab :
S = Rp 100.000.000
n = 10 tahun x 12 = 120 bulan
i =  = 1 % = 0,01

= Rp 30.299.477,97
S = Rp 100.000.000
n = 25 tahun x 12 = 300 bulan
i =  = 1 % = 0,01

           = Rp 5.053.448,75
Perhatikan bahwa sebaiknya pembulatan dalam menghitung (1,01)120 dan (1,01)300 tidak dilakukan karena bukan merupakan hasil akhir. Kalaupun dilakukan pembulatan, usahakan sampai beberapa angka desimal untuk angka yang belum atau yang belum merupakan hasil akhir dan cukup dua angka desimal untuk hasil akhir seperti contoh diatas.
Contoh:
Pada tanggal 1 Januari 2006, sebidang tanah ditawarkan pada harga Rp. 180.000.000 secara tunai atau dengan membayar Rp. 100.000.000 hari ini ditambah Rp. 50.000.000 satu tahun lagi dan Rp. 50.000.000 dua tahun lagi. Jika diketahui  = 16%, alternatif pembayaran mana yang sebaiknya dipilih pembeli?
Jawab:
Untuk menjawab soal ini, kita akan menghitung total nilai sekarang dari alternatif kedua kemudian membandingkannya dengan alternatif pertama. Pembeli tentunya akan memilih alternatif dengan harga yang lebih rendah.
Nilai sekarang dari alternatif pertama adalah Rp. 180.000.000
Nilai sekarang dari alternatif kedua adalah:
= Rp. 100.000.000 + Rp. 50.000.000 (1,16)-1 + Rp. 50.000.000 (1,16)-2
= Rp. 100.000.000 + Rp. 43.103.448 + Rp. 37.158.145
= Rp. 180. 261.593
Alternatif kedua lebih mahal Rp. 261.593 dibandingkan alternatif pertama. Karena itu, pembeli sebaiknya memilih alternatif pertama.
Menghitung Tingkat Bunga dan Jumlah Periode
Dengan menurunkan persamaan , kitapun dapat mencari tingkat bunga (i), jika diketahui P,S, dan n:
P(1 + i)n = S
 (1 + i)n  =
 (1 + i) =
       i    =  1
Contoh:
Berapa tingkat bunga  yang dapat membuat  sejumlah uang menjadi tiga kali lipat dalam 12 tahun?
Jawab:
Kita asumsikan uang tersebut sebagai x.
n = 12 x 12 = 144
Maka:
x(1+ i)144 = 3x
      (1+ i) = (3)1/144
              i = (3)1/144 – 1
              i = 0,00765843
 = 12 x i
 = 12 x 0,00765843 = 0,09190114
 = 9,19%
Persoalan diatas juga dapat kita selesaikan dengan menggunakan logaritma sebagai berikut:
          (1 + i)144 = 3
   log (1 + i)144 = log 3
144 log (1 + i) = log 3
144 log (1 + i) = 0,047712125
       log (1 + i) = 0,00331334
               1 + i = 1,00765843
i = 0,00765843

 = 12 x i
 = 12 x 0,00765843 = 0,09190114
 = 9,19%
Dengan cara yang sama, kita juga dapat menurunkan persamaan untuk mencari persamaan jumlah periode (n):
     P (1 + i)n = S
        (1 + i)n =
 log (1 + i)n = log
n log (1 + i) = log
n =

Contoh:
Berapa lama waktu yang diperlukan untuk membuat uang sebesar Rp. 5.000.000 menjadi Rp. 8.500.000 dengan  = 12%?
Jawab:
P = Rp. 5.000.000
S = Rp. 8.500.000
i =  = 1% = 0,01
n =
n =
n =
n = 53,3277 bulan atau
n = 4 tahun 5 bulan 10 hari = 4 tahun 6 bulan (ingat bunga dihitung setiap bulan)
5. Continous Compounding
Kita masih dapat menggunakan persamaan bunga majemuk (compound interest) biasa yaitu : S = P(1 + i)n; akan tetapi dengan i atau r mendekati 0 (nol) dan n mendekati tidak terhingga (), persamaan diatas akan menjadi S = Peit atau S = Pert. Untuk menurunkan r yang ekuivalen dengan  (i) tertentu, kita dapat menggunakan persamaan r = In (1 + ) atau r = (1 + i).



Contoh:
Berapakah jumlah penduduk indonesia pada tahun 2010 apabila diketahui tahun 2004 Indonesia memiliki penduduk 220.000.000 jiwa dengan tingkat pertumbuhan penduduk pertahun 1,7%?
Jawab:
 = 220.000.000
r = 1,7%
t = 6
S = Pert atau Pn =  ert
 =
 = 220.000.000
 = 243.624.364 jiwa
Contoh:
Apabila portofolio saham sandra sebesar Rp. 100.000.000 bertumbuh besar 10% p.a continuous compounding, berapakah nilai portofolio setelah 5 tahun?
Jawab:
P = Rp.100.000.000
i = 10%
t = 5
S = Peit
S = Rp. 100.000.000
S = Rp. 164.872.127,1

BAB III
PENUTUP
KESIMPULAN
Bunga adalah suatu jasa yang berbentuk uang yang diberikan oleh seorang peminjam atau pembeli terhadap orang yang meminjamkan modal atau penjual atas persetujuan bersama.
Jika besarnya bunga suatu pinjaman atau simpanan dinyatakan dengan persen (%) maka persen tersebut dinamakan suku bunga.

Bunga Tunggal adalah bunga yang diperoleh pada setiap akhir jangka waktu tertentu yang tidak mempengaruhi besarnya modal yang dipinjam. Perhitungan bunga setiap periode selalu dihitung berdasarkan besarnya modal yang tetap, yaitu:

Ada dua kasus suku bunga tunggal dalam periode waktu n hari, yaitu bunga tunggal eksak adalah bunga  tunggal yang dihitung berdasarkan perhitungan bahwa satu tahun ada 365 hari. (Untuk tahun kabisat yaitu tahun yang habis dibagi empat, satu tahun adaa 366 hari). Sedangkan bunga tunggal biasa adalah bunga tunggal yang dihitung berdasarkan perhitungan bahwa satu tahun ada 360 hari.
Bunga majemuk, bunga yang jatuh tempo ditambahkan ke nilai pokok pada akhir setiap periode compound atau periode perhitungan bunga untuk mendapatkan pokok yang baru. Perhitungan bunga untuk periode berikutnya akan didasarkan pada nilai pokok baru ini dan bukan pada nilai pokok awal begitu seterusnya.
Persamaan dari bunga majemuk dapat dinyatakan sebagai berikut:
S = P (1+i)n
Faktor (1+i)ndisebut faktor majemuk (compound factor) dan proses penghitungan S dari P disebut compounding atau akumulasi atau mencari nilai akan datang (future value).
SARAN
Penyusun makalah ini berharap dapat berbagi ilmu pada setiap pembaca. Isi pembahasan di dalamnya masih banyak kekurangan karena sumber yang kurang memadai, semoga untuk pembaca yang menjadikan makalah ini sebagai rujukan membuat tulisan yang lebih baik. Untuk dosen pengampu MK Matematika Kuangan Syariah, kami harap makalah sederhana ini bisa dijadikan bahan akumulasi nilai yang memuaskan.













Budi Frensidy, Matematika Keuangan, (Jakarta Barat: Salemba Empat, 2008

DAFTAR PUSTAKA

Manuharawati, dan Rudianto Artiono. 2004. Matematika Keuangan. Jakarta: Bagaian Proyek Pengembangan Kurikulum.
Frensidy, Budi. 2008. Matematika Keuangan. Jakarta: Salemba Empat.
http://www.scribd.com/document/355511344/matematika-keuangan-pdf diakses pada tanggal 2 September 2018 pukul 10.11 WIB